Kalkulus
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu
zaman kuno,
zaman pertengahan, dan
zaman modern.
Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral
telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis.
Perhitungan
volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada
Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume
piramida terpancung
[1].
Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan
heuristik yang menyerupai
kalkulus integral.
[2]
Pada zaman pertengahan, matematikawan
India,
Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun
499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk
persamaan diferensial dasar.
[3] Persamaan ini kemudian mengantar
Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal
turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "
Teorema Rolle".
[4] Sekitar tahun
1000, matematikawan
Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan
induksi matematika,
dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil
pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus
integral.
[5] Pada abad ke-12, seorang
Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan
turunan dari
fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.
[6] Pada abad ke-14,
Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari
mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari
deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks
Yuktibhasa.
[8][9][10]
Leibniz dan
Newton
mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan
kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara
terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan
kalkulus secara umum ke bidang
fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika
Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali,
timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih
pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton
menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama
kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya
dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan
Newton kepada beberapa anggota dari
Royal Society.
Pemeriksaan
secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah,
dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang,
baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan
kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada
ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton
menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus
menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern.
Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap
perkembangan kalkulus.
[11]
Pengaruh penting
Walau
beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir,
Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus
modern dimulai di
Eropa pada abad ke-17 sewaktu
Isaac Newton dan
Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan
fisika.
Kalkulus
juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai
ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan
filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan
dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf
Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti
paradoks Zeno.
Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret
takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Daftar isi